With the Coronavirus outbreak full under way in most European countries, it can be very helpful to understand the dynamics of such an outbreak. Let’s have a look at the cumulative number of confirmed cases from Germany over the last 15 days represented in the figure below.
As can be seen from the plot, the cumulative number of cases doubles roughly every 3 days: from 1908 cases on March 11th, over 4585 on March 14th and 9257 on March 17th, to 19848 on March 20th. This multiplication by a fixed factor (in this case 2) over equal periods of time (in this case 3 days) is typical for an exponential function. This is not a coincidence: epidemiologists have studied those types of outbreaks for a long time and it is well known that the initial phase of an epidemic follows exponential growth.
Exponential growth is characterized by the following formula:
This means that the number of cases on any given day i is equal to the number of cases on the previous day i – 1, times a constant g, also known as the growth factor. So the growth factor represents the relative increase of cases from one day to the next. In our example above, we have seen that the number of cases doubles roughly every 3 days. Knowing this, how can we determine g? The answer is simple: we just need to cascade the above formula 3 times:
From this we can conclude that for Germany
so
This means that the daily growth of cases in Germany is roughly 26%. This is a powerful piece of information, because it allows to extrapolate the number of cases into the future. Given the number of cases at given date x0 we can estimate the number of cases for any future date by using the formula:
We know that for example on March 14th, the number of cases was 4585. If we want to estimate the number of cases on March 20th (6 days later), we do it as follows:
which is not too far from the real value of 19848 cases (an error of 8%).
There are however better ways for estimating the growth factor. One widely used approach to find the growth factor from empirical observations is to use a statistical model called linear regression. Linear regression allows to estimate the best values for a and b in a linear relationship between the empirical observations y and x:
In the present case, y is the number of cases and x is the time. The formula looks similar to the exponential function but does not correspond exactly. There is however a trick to make both formulas match: the tool we need for this is logarithms. By applying the logarithm to both sides of the exponential function’s equation, the exponential functional can be linearised.
Now the formula matches the linear relationship, with the following correspondences between the two lines:
This means that we use the log of the number of infections instead of the number of infections and the log of the growth factor instead of the growth factor. Now instead of having to cope with exponential data, we are in the presence of linear data, for which it is extremely easy to estimate the unknown parameters a and b. To illustrate the idea, the same data as in the first figure is now plotted on a logarithmic scale (note the modified y-axis). The exponential curve has become a line!
Fitting a line to this data leads to the following result for the slope of that line:
Compared to the initial method, the linear regression provides a better estimate of the German growth rate: 28%. The estimation of the number of cases 6 days after March, 14th now leads to:
(an error of only 1.6% compared to the reported value). Projecting the fit back onto the original plot gives the following result. The fitted curve (dashed red curve) matches the input data quite well. We have now all we need to project our number of cases into the future.
Given that the effects of the counter-measures that are being put in place by the German government around the 20th of March will only be reflected in the number of confirmed cases with a delay of one to two weeks due to the incubation period (the time between the infection and the first symptoms), the number of cases is expected to continue growing with the computed growth rate for at least another 7 days. Taking March 20th as the reference date, this leads to an estimated number of
i.e. more than 10000 cases in Germany by March 27th.
The same approach can be applied to Luxembourg over the past 15 days, leading to the results shown in the following figures.
Obviously, Luxembourg has much less cases than Germany, which is of course due to the fact that the population is much smaller. The growth rate for Luxembourg however is estimated to 52%, i.e. a doubling in less than 1.5 days! This means that the cumulative number of confirmed cases is growing much faster than in Germany. The reason for this exceptionally high growth rate is currently not publicly known. It might be due to the ramping up of testing activities and it can only be hoped that the growth rate will decrease over the coming days. In any case, taking March 20th as the reference date and using the computed growth rate of 52%, the estimated number of cases by March 27th will be:
The estimated number of cases in Luxembourg will be almost 10000 until March 27th.
The following figure shows Germany and Luxembourg on the same plot to illustrate the respective projections into the future.
While the current Luxembourgish government is wasting precious amounts of time with internal disputes to adequately address the climate crisis and the much-needed energy transition, other actors in the Grand-Duchy, such as Guy Kaiser, Gaston Vogel, Laurent Mosar, Robert Goebbels, Mario Dichter and members of the Alternative Democratic Reform Party (adr) and the Party for Full Democracy (PID), to name just a few, don’t lose a second to belittle those that call for action, such as the young Fridays for Future activists, or to attack and discredit the science itself, leading to statements, as we will see, that cover the complete spectrum from entertainment and absurdity to moral bankruptcy. With increasing frequency, they clutter people’s minds with large amounts of misinformation about climate change and its consequences. In doing so, they follow a global trend that can also be observed in many other countries.
Admittedly, these actors are a minority in Luxembourg and consequently shouldn’t have much weight in the public debate, which is corroborated by the fact that a majority of people trust the science and acknowledge that human-made climate change is a reality, but a recent poll by Atoz has nevertheless shown that 18% of Luxembourg residents, i.e. almost one person out of five (!) is “either totally sceptical or somewhat sceptical that climate change has a man-made cause“. Where does this scepticism come from? As in many other domains in which facts and scientific truth are under attack, Internet, and in particular social media, certainly play a major role in these trends. The climate change discussion is of course largely dominated by international media outlets, but the aforementioned Luxembourgish actors definitely play their part in the game, even though they do not contribute anything new to the denialist discussion.
The Emperor’s New Clothes
Let’s start with Guy Kaiser: former editor-in-chief of RTL, now retired, he writes under his own name on his personal blog called Guy Kaiser Online and also shares posts from other contributors. Ironically, the climate change related non-sense he divulges on his blog makes its motto literally true: “Informatioun, Analysen an Hannergrond Informatiounen déi der soss wäit siche gitt.” It is indeed hardly possible to find one single climate related statement on this blog that is corroborated by scientific facts. But before having a closer look at his and his friends’ “theories” about climate change, let’s briefly try to understand his views on the current world-wide protests for climate action.
In a similar fashion some politicians, like for example Laurent Mosar from the CSV (Christian Social People’s Party), the largest political party in Luxembourg, are focused on discrediting anyone who warns about the negative consequences of climate change, and in particular if these warnings come from young people. Mosar spends a large part of his time on Twitter bashing Greta Thunberg and her fellow campaigners which is in stark contrast to the official line of his party which during the past national elections stressed its concerns about global warming (even though not very convincingly). He seems in particular to have a strong aversion to any kind of potential interdictions related to climate change (e.g. he continually and in a rather puerile and obstinate way emphasizes that he does not intend to stop using his Diesel car despite any environmental concerns), which is rather funny, not only because on the one hand interdictions form an integral part of a modern society (think speed limit on the motorway for safety reasons, interdiction to dump waste into the forest for environmental reasons, etc.), but also because on the other hand his party is affiliated with a religion that wants to uphold interdictions that are rather out of place in a modern society.
A typical climate change related tweet from Laurent Mosar (CSV)
There is no reason to believe that there is a lack of critical thinking or a lack of tolerance in young people today. Indeed, they criticise climate change sceptics not primarily because they tolerate no differing opinions. This misses the actual point, because nobody is questioning the sceptics’ right to free speech. It is rather because what sceptics provide as arguments is mostly complete scientific non-sense. Even though they might want to make you believe otherwise, human-caused climate change is not a controversial issue anymore, because it is based on verifiable scientific facts. So it is rather the sceptics who seem to have problems with critical thinking and with discerning truth from falsehood. In that sense arguing with climate change deniers is a bit like arguing with someone about the result of 2 + 2: can you really be accused of a lack of “controversial reasoning” if you tell a person that he/she is stupid because he/she keeps repeating over and over that 2 plus 2 equals 5, even though there is overwhelming and freely accessible evidence that the result is actually 4? Most likely not…
As illustrated by his tale “The Emperor’s New Clothes”, Hans Christian Andersen had already understood more than one hundred and fifty years ago that children are often the only ones that have the courage to speak truth when adults do not dare to state the obvious in a climate of denial.
A typical climate change related post on Guy Kaiser online
It is certainly true that the ongoing climate change will have both advantages and disadvantages, but they need to be balanced against each other. The problem is that disadvantages will exceed the advantages by far, because ecosystems and societies are adapted to the climate of the past centuries and because the man-made global warming happens at an unprecedented speed. Advantages will mainly happen in colder industrialized nations like Canada and Russia; agricultural losses on the other hand, to take just one example amongst many, will mainly hit in tropical and subtropical regions. It is therefore very likely that climate change will lead to an aggravation of the disparities between the industrialized and developing countries, with an increased risk of famines in poor countries. Already today famines are not created by a global lack of food, but rather by a local shortage in poor regions, whose populations are unable to buy provisions on the global market. Therein lies the moral burden of climate change: the poorest, who have contributed the least to the problem of global warming, have to shoulder the main part of the burden, whereas the people in the rich countries will be least impacted.
The above point is what could be called the intra-generational moral problem of climate change in the sense that it creates disparities between co-existing generations of humans. But climate change creates also an inter-generational moral problem because current generations are using up resources that have accumulated over millions of years (fossil fuels) and leave the resulting waste (CO2, nuclear residues, etc.) and its consequences (e.g. rising sea level) to future generations. For example, the 125 meters rise in sea level Kaiser is referring to above took place almost exclusively during a period from 18’000 to 8’000 years ago, after the last glacial maximum some 20’000 years ago. Since then, i.e. for almost the complete duration of the Holocene (the current geological epoch), the sea level was close to constant. The Holocene so far has been characterized by a very stable climate which is considered to have enabled the rapid proliferation, growth and impacts of the human species worldwide, including all of its written history, technological revolutions, development of major civilizations, and overall significant transition towards urban living in the present, with millions of people now living close to the sea. It is precisely this particular fact that makes the ongoing sea rise not comparable with the one that took place before the Holocene: the few Homo Sapiens that roamed our planet some ten thousands of years ago were barely affected by its effects such as widespread coastal flooding, higher storm-surges and more dangerous tsunamis. Displacements of large populations, loss and degradation of agricultural land and damage in coastal cities were not possible at that time, simply because neither of those existed.
This line of reasoning by Kaiser and Vogel that climate change is not an issue because the climate has always been changing is one of the preferred ones of climate sceptics. In both the intra- and inter-generational cases, there is however no consolation to those who will suffer from it to know that the climate has continuously been changing since pre-historical times. This is what makes the sceptics’ behaviour so revolting and why it needs to be criticised.
Three Men Make a Tiger
An esou sinn ech erféiert, datt et Universitéite gëtt, déi refuséieren, och dat ze enseignéieren, wat d’Klimaskeptiker esou denken.“ What sounds like a bad joke is indeed a sincere statement by Kaiser complaining that climate change sceptics are not taken seriously enough. To be honest, I would be considerably alarmed if universities actually started teaching such things in a context other than exposing their untenability. It’s a bit like the request by some people in Anglo-Saxon countries that schools and universities should teach Creationism alongside Darwinism as an equally valid scientific theory. Naomi Oreskes perfectly summarizes the situation in her book Merchants of Doubt: “While the idea of equal time for opposing opinions makes sense in a two-party political system, it does not work for science, because science is not about opinion. It is about evidence. It is about claims that can be, and have been, tested through scientific research – experiments, experience, and observation – research that is then subject to critical review by a jury of scientific peers. Claims that have not gone through that process – or have gone through it and failed – are not scientific, and do not deserve equal time in a scientific debate. ”
But despite the evidence it is common practise to deny the facts. Politicians like Fernand Kartheiser and others from the Alternative Democratic Reform Party (adr) fervently share posts of associations like the Europäisches Institut für Klima und Energie (EIKE), a group of German climate sceptics which maintains a website with appalling untruths about the climate and which has good contacts to US think-tanks such as CFACT whose goal is to systematically discredit climate change related science. Groups like EIKE help to fuel the unscientific theses of right-wing populist parties such as the German AFD, or the Luxembourgish adr. By this, these parties paradoxically fight against the protection of their domestic nature, agriculture and industry and contribute to migration from poorer countries affected by climate change, which is something they typically strongly oppose.
Climate change denialist Facebook post by Fernand Kartheiser
So, apart from the discrediting of young activists, the refusal to take action and the ignoring of any moral concerns, there is also a tendency to directly question the facts. What Kaiser, Vogel and Kartheiser have in common is that they are primarily impact sceptics, which means that they do not negate the existence of climate change but they believe that climate change is harmless or even beneficial, and that therefore the current efforts to limit global warming are unnecessary. Mosar’s approach is similar but he is primarily focussed on discrediting any efforts to address climate change.
But there are also trend sceptics (who deny the existence of global warming and climate change) and attribution sceptics (who doubt that human activities are responsible for the observed trends), like the PID or Mario Dichter, whose letters to the editor, which can be found on rtl.lu and his personal blog and which are reposted more than happily by Guy Kaiser on his blog, are an impressive accumulation of false facts and misleading statements. It may therefore come as no surprise that he is also active in the vaccine hesitancy movement in Luxembourg, a community which promotes the same kind of abuse of scientific truth than the climate sceptics movement.
One of Mario Dichter’s letters to the editor on rtl.lu
In another post, Dichter states that we are currently living in an ice age, as if this would in any way disprove global warming. He then claims that higher CO2 concentrations have no negative impact on the climate and that plants rather benefit from it. This can be true for moderate increases in CO2 concentration, but does not take into account that many effects of climate change are highly non-linear: small increases in CO2 concentrations indeed foster tree growth, but more severe climate change effects will actually lead to massive forest decline with all its negative repercussions (actually creating a positive feedback loop). The same kind of non-linear effect is applicable to glaciers, which regulate the water flow of many rivers: first the water flow of the rivers will be increasing due to the melting ice but when the glacier has disappeared the flow will completely die off.
In a particularly long article, Dichter basically covers all ground ever covered by climate change sceptics and even goes as far as denying the greenhouse effect altogether. David Wallace-Wells is dead on in his book The Uninhabitable Earth when he writes: “Throughout, the intellectual style is paranoid – the impressive mass of data sometimes standing in for, and sometimes obscuring, the skeleton of causal logic that should give the mass a meaningful analytical shape. This kind of reasoning lives abundantly on the internet, feeding our golden age of conspiracy theory, that insatiable beast, which has only just begun to feast on climate.“
It is obvious that all of Dichter’s claims are copied from external sources, but at least he makes the effort of writing his own articles, not like the PID which bluntly provides a set of Youtube videos and links to dubious websites on its homepage.
PID website
A Consensus, a Conspiracy and a Warning
There is no doubt about global warming, there is no doubt that it is man-made and there is no doubt that it will create harm if not addressed appropriately. Michael E. Mann writes in The Madhouse Effect: “The science on climate is solid. It has been studied from every angle and over a long period of time. It is not merely a matter of climate scientists having reached a consensus (the famous 97%). The overwhelming preponderance of facts is in consensus. (…) it’s time to move on talking about the solutions.” Accusing the young activists of hypocrisy and fear-mongering is just plain foul play; they only try to be vocal about facts that scientists have been warning about relentlessly for over 30 years. Spreading lies about the science, as Dichter does, or discrediting people warning about the consequences, as Kaiser and Mosar love to do, is morally inappropriate and consumes intellectual energy that could have been used in other, nobler ways, such as debating about the best ways of tackling the political and social challenges that lie ahead. “That climate change demands expertise, and faith in it, at precisely the moment when public confidence in expertise is collapsing, is another of its historical ironies.” This general lack of trust in scientific know-how Wallace-Wells is referring to here is further fuelled by sceptics whose – at least for the ones mentioned in this article – motivations are not always entirely clear.
As one particularly interesting article about the psychology of climate change denial puts it: “It is tempting to attribute outright denial to individual malice or stupidity, and that may occasionally be the case” but this view is most probably too simplistic to fully explain the phenomenon. So why would educated people have such a weakness for outright nonsense? One part of the answer is definitely that “there is plenty of evidence of clandestine, orchestrated lying by vested interests in industry. If anyone is looking for a conspiracy in climate change, this is it – not a collusion of thousands of scientists and major science organizations.” There are of course no indications that this article’s protagonists are directly involved with the fossil fuel industry whose “merchants of doubt” are responsible for most of the climate denial content that can be found in the media but it is fair to assume that they are at least somehow influenced by it. Some of their writings could possibly be classified as innocent parroting of these falsehoods as a result of disorientation and indoctrination, but it is fair to assume that most of them, if not all of them – Kaiser, Vogel, Goebbels, Dichter, Kartheiser, Mosar – are intelligent enough to be fully aware of their responsibility and the harm that they are causing by their conduct and their articles should therefore be considered as malevolent interference in politics and public opinion and should be denounced accordingly whenever possible. They are doing it either because (mainly in the case of the adr) there is a general tendency by populist right-wing parties to oppose any progressive societal transformations by default or, as Joël Adami theoretizises in a woxx article, they feel threatened by the fact that their world view and lifestyle (which in Luxembourg is strongly dependent on fossil fuels) are endangered.
But those others who acknowledge the science behind climate change should not become too complacent. “While it is tempting, and even cathartic, to mock the shrill responses to Thunberg from literal and interpretive deniers, we would do well to ponder our own inherent biases and irrational responses to climate change.” It is certainly desirable to confront sceptics with the facts whenever and wherever possible (thus this article), but this does not give everyone else the permission to rest on their laurels. “Instead of congratulating ourselves on agreeing with the basic scientific facts of climate change, we need to push ourselves to action.“
Haut viru bal genau 100 Joer, den 8. Mee 1919, huet d’Chamber fir eng Verfassungsrevisioun gestëmmt, déi zu engem Wendepunkt am politesche Liewen vum Grand-Duché gouf. Virun deem Datum huet d’Walrecht nëmme fir männlech Bierger iwwert 25 Joer gegollt an ënnerlouch dem Zens, engem gesetzlech festgeluechte Geldbetrag, deen a Form vu Steieren am Laf vum Joer an d’Staatskeess huet misse bezuelt ginn. Domat war d’Walrecht un e gewësse Räichtum gebonnen. D’Argument deemools war, dass nëmme Leit mat gewësse finanzielle Moyenen déi néideg Bildung hätten fir um politesche Liewen kennen deelzehuelen.
Mat der Verfassungsrevisioun gouf d’allgemengt Walrecht agefouert, wat bedeit dass ab dunn all Bierger, dat heescht all Mann a virun allem och all Fra, iwwer 21 Joer konnt wiele goen (1972 gouf déi Altersgrenz op 18 Joer erofgesat). Dat neit Walrecht hat eng zweefach Auswierkung op di politesch Landschaft: éischtens ass d’Proportioun vun de Wieler an der Populatioun schlagaarteg vun 14% op 56% eropgaangen an zweetens huet et der Dominanz vun de Notairen en Enn gesat.
Haut, 100 Joer méi spéit, steet d’Walrecht viru neien Erausfuerderungen. Wat deemools e grousse Schrëtt no fir war gehéiert haut a ville Länner zur Normalitéit. Gläichzäiteg hu sech awer iwwert d’Joren nei Problemer an Ongerechtegkeeten erausgeschielt. D’Proportionalwalrecht, dat eigentlech soll sécherstellen dass all Wieler mat gläichem Gewiicht zum Walresultat bäidréit an dass d’Proportioun u Sëtz, déi eng Partei an der Chamber kritt, méiglechst no um Walresultat ass, weist eng Rei Schwächten op, déi net méi zäitgeméiss sinn.
Viru 1988 war d’Zuel vun de Sëtzer an der Chamber proportionell zu der Gesamtbevëlkerung an dofir ass se tëschent 1959 an 1984 lues a lues vun 52 op 64 Sëtz geklommen. Dat huet bedeit dass d’Zuel vun den Awunner pro Deputéierte ongeféier konstant bliwwen ass, an zwar em di 6000 Awunner pro Sëtz. Eventuell Fluktuatiounen kommen duerch d’Ronnungsfeeler, well d’Zuel vun de Sëtz jo muss eng ganz Zuel sinn. Fir dass d’Chamber net ëmmer weider wuesse géif, gouf mat der Verfassungsrevisioun vum 20. Dezember 1988 d’Zuel vun de Sëtz an der Chamber op 60 fixéiert (Art. 51 vun der Verfassung), wat bedeit dass zënterhier d’Zuel vun den Awunner pro Deputéierte erop geet.
Unzuel u Sëtz an der Chamber iwwert d’Joeren
Awunner pro Sëtz a Gesamtbevëlkerung iwwert d’Joeren
An der Verfassung ass festgehalen dass d’Deputéierten sech op 4 Walbezierker verdeelen. D’Opdeelung vun de Sëtz tëschent de Bezierker ass säit 1988 folgendermoossen am Walgesetz festgeluecht (Art. 117 vum Walgesetz):
Zentrum (Lëtzebuerg a Miersch): 21 Deputéiert
Süden (Esch-Uelzecht a Capellen): 23 Deputéiert
Norden (Dikrech, Réiden, Wolz, Klierf a Veianen): 9 Deputéiert
Osten (Gréiwemaacher, Réimech an Iechternach): 7 Deputéiert
Déi 4 lëtzebuerger Walbezierker
Si koum fir d’éischte Kéier bei de Wale vun 1989 zum Asaz. D’Zuelen goufe sou fixéiert dass d’Proportiounen ongeféier de Proportiounen vun der Bevëlkerung em 1988 entsprach hunn. D’Festleeë vun der Zuel vun Deputéierten pro Walbezierk féiert awer zum Problem dass d’Gewiichtung vun de Stemmen variéiert wann sech d’Proportiounen vun der Populatioun am Laf vun der Zäit tëscht de Walbezierker verännert, wat als Konsequenz huet dass eng Stëmm net iwwerall gläich vill wäert ass. Dat gesäit een op de folgende Grafiken, wou virun allem d’Proportiounen vun de Walbezierker Zentrum a Süden säit 2013 relativ staark vun der Proportioun vun de Sëtzer ofwäichen.
Sëtz a Populatioun vum Zentrum a vum Süden iwwert d’Joeren
Sëtz a Populatioun vum Norden a vum Osten iwwert d’Joeren
De Süden an den Zentrum hunn zum Beispill 23 an 21 Sëtz, wat respektiv 38.3% an 35% vun de Sëtz entsprécht. 2018 huet d’Awunnerzuel aus dem Bezierk Süden awer just 37.4% vun der Populatioun ausgemaach (-0.9% Ofwäichung), géint 35.7% am Zentrum (+0.7% Ofwäichung). Wann ee bedenkt dass ee Sëtz vu 60 ongeféier 1.67% entsprécht, dann heescht dat dass bei enger géigeleefeger Ofwäichung vun ongeféiert 0.83% bei 2 Bezierker ee Sëtz vun deem engen un deen anere misst goen. Wann den Trend also sou weider geet, da misst bei de Walen 2023 de Süden e Sëtz un den Zentrum oftrieden.
Déi ganz Iwwerleeungen si natierlech baséiert op der Hypothees dass d’Zuel vun de Sëtz soll proportional zu der Awunnerzuel sinn a berécksiichtegt net d’Problematik dass d’Proportioun vun de walberechtegten Awunner am Verglach zu der Gesamtawunnerzuel net nëmme réckleefeg ass mee och zu nach méi staarken Diskrepanzen tëscht de Bezierker féiert. D’walberechtegt Awunner aus dem Zentrum hunn zum Beispill 2018 just ronn 27% vun all de walberechtegten Awunner ausgemaach, géint ronn 40% am Süden. Wann een dat mat de Proportioune vun de Sëtz an der Chamber vergläicht, dann heescht dat dass eng Stëmm am Zentrum vill méi wäert ass wéi eng Stëmm am Süden. Ofgesinn vum Demokratiedefizit deen entsteet wann eng Minoritéit vun den Awunner e Parlament fir d’Totalitéit wielt, entsteet sou och eng staark Verzerrung tëscht de Walbezierker. Dat ass eng politesch staark opgelueden Thematik, déi an dësem Artikel net weider adresséiert gëtt, déi awer um politesche Plang onbedéngt muss an Ugrëff geholl ginn.
Duerch een eenzege globale Walbezierk géif dee Problem geléist ginn, mee dat géif awer och nei Problemer mat sech bréngen, mol ofgesinn dovun dass een heifir och d’Verfassung misst änneren. Wéi méi wäit ënne beschriwwen, ass et awer net di eenzeg méiglech Léisung, well et ginn zimlech interessant Alternativen. Fir d’éischt musse mer eis awer mol den aktuelle Walsystem méi genau ukucken.
Eng gerecht Verdeelung?
Am Proportionalwalrecht geet et drëm d’Sëtzer sou un di verschidde Parteien ze verdeelen dass hier Proportiounen méiglechst no un d’Proportioune vun de Stemmen erukënnt, déi all Partei krut (Idealusproch). Loosse mer als Beispill unhuelen et wieren 7 Sëtz ze verdeelen a mir hätten dat folgend Walresultat:
D’lëtzebuergescht Walgesetz gesäit eng Rechemethod fir bei där et fir d’éischt zu enger Grondverdeelung vu Sëtz kennt. Heibäi gëtt d’Gesamtzuel vun de gültege Stëmmen duerch Zuel vun de Sëtz plus 1 gedeelt a no uewen opgeronnt, wat dann dem “nombre électoral” entsprécht. Duerno gëtt d’Zuel vun de Stemmen vun all Lëscht duerch dëse “nombre électoral” gedeelt an d’Resultat ofgeronnt, woumat een eng éischt Verdeelung vun de Sëtz erhält. De “nombre électoral” wier also am Beispill (2200+ 3400 + 2300 + 1400)/(7 + 1) = 1163. D’Grondverdeelung géif also zum folgende Resultat féieren:
Domat sinn also nëmme 5 Sëtz no dësem éischte Schrëtt verdeelt. Wann op dës Manéier net all Sëtz kenne verdeelt ginn, da fënnt eng zousätzlech Verdeelung vu Sëtz statt, déi sougenannte Reschtsëtz. D’Zuel vun de Stëmme vun all Lëscht gëtt duerch d’Zuel vun de Sëtz di se bis dohi krut plus 1 gedeelt. Déi Lëscht déi dobäi dat héchste Resultat kritt, kritt ee Sëtz bäi. Wa bis dohin nach ëmmer net all Sëtzer verdeelt sinn, da gëtt dëse leschte Schrëtt widderholl, bis all d’Sëtzer vergi sinn. Am Beispill féiert dat no 2 Iteratiounen zum Endresultat.
Et héiert a liest een oft, dass des Rechemethod déi zu Lëtzebuerg, mee och a villen anere Länner benotzt gëtt, déi grouss Parteie bevirdeelegen an di kleng benodeelegen géif. Ass dat esou a wa jo, firwat? Fir déi Fro ze beäntwerten muss een sech kuerz en Iwwerbléck iwwert déi geleefegst Methoden verschafen.
Bei de Quotemethoden gi fir d’éischt all Partei souvill Sëtz zougeuerdent wéi bei der no ënne geronnter Quot eraus koumen. D’Quot ergëtt sech duerch d’Divisioun vun de Stemmen duerch d’Zuel vu de Mandater (Hare-Quota) oder duerch d’Zuel vun de Mandater plus eent (Droop-Quota). D’Reschtsëtz ginn da no enger bestëmmter Reegel verginn. Déi bekanntste Method ass d’Hare-Niemeyer-Method (och Hamilton-Method genannt): hei ginn d’Reschtsëtz no der Gréisst vun dem Nokommaundeel vun der Quot un di verschidde Parteie verdeelt.
D’Quotemethoden si net immens beléift well bei hinne sougenannte Monotoniefeeler kennen optrieden. Sou kënnen bei hinnen een oder méi vun enger Rei vu Paradoxen optrieden (d’Hare-Niemeyer-Method zum Beispill huet se all), déi am allgemengen onvermeidbar sinn an domat d’Gerechtegkeet vun dëse Methoden staark a Fro stellen:
Alabamaparadox: bei enger Erhéijung vun der Sëtzzuel bei gläicher Stëmmeverdeelung kann eng Partei e Sëtz verléieren.
Parteizouwuesparadox: duerch d’Wechsträiche vun enger Partei mat hire Stëmmen a Sëtz kann eng aner Partei Sëtz verléieren oder dobäigewannen.
Populatiounsparadox: bei engem liicht anere Walresultat kann eng Partei trotz Stëmmegewënn ee Setz verléieren an eng aner Partei trotz Stëmmeverloscht e Setz gewannen.
Di lëtzebuergesch Rechemethod, am technesche Jargon “Hagenbach-Bischoff” genannt, gehéiert zu der Kategorie vun den Divisormethoden an ass als solch net vun den uewegenannte Paradoxen betraff. Zwou aner Rechemethoden, déi “d’Hondt” respektiv “Jefferson” heeschen, si just 2 zousätzlech Säiten vun der selwechter Medail well di 3 Methoden sinn ënnerschiddlech, mee mathematesch equivalent Algorithmen déi vun deene jeeweilege Persoune, no deenen se benannt goufen, agefouert goufen an ëmmer zu genau deem selwechte Resultat féieren.
Jefferson/Hagenbach-Bischoff/d’Hondt
Den Jefferson-Algorithmus, also eng vun den equivalente Variante vun der Hagenbach-Bischoff Method, ass besonnesch gutt gëeegent fir deen uewegenannte Problem vun der Ongerechtegkeet ze illustréieren. Fir d’éischt gëtt den Idealusproch vun all Partei, ausgedréckt an Zuel vu Sëtz, ausgerechent. Dat gëtt gemaach andeems een d’Stemme vun all Partei duerch e gëeegenten Diviseur (Stemme pro Sëtz) deelt (9300/7 = 1329):
Grafesch kann een dat folgendermoossen duerstellen, wou all giele Punkt fir d’Zuel u Sëtz vun der respektiver Partei steet:
Da ginn d’Sëtz ofgeronnt. Grafesch kann een dat ofliesen un der bloer Case ënnert der sech all giele Punkt befënnt. Zum Beispill ginn all Wäerter tëschent 0 an 1 op 0 ofgeronnt. D’Gesamtzuel u Sëtz di ee sou erhält läit wéinst dem Ofronnen an der Reegel ënnert deenen erfuerderleche 7. Den Diviseur muss elo lues a lues sou laang verklengert ginn, bis dass d’Zomme vun de Sëtz vun all Partei d’Gesamtzuel u Sëtz ergëtt. Datt geschitt am Beispill ab engem Wäert vun ongeféier 1129 (a bleift sou fir eng Zäitchen och mat méi niddrege Wäerter). Di 7 Sëtz si verdeelt an d’Opdeelung ass wéi erwaart identesch mat der Hagenbach-Bischoff Method.
Grafesch entsprécht dat enger Streckung vun der Linn mat de giele Punkten, e bëssche wéi wann di giel Punkten op engem Lastik festgemaach wieren. D’Resultat gesäit elo folgendermoossen aus:
Et ka sinn dass nom éischten Ofronnen d’Gesamtzuel vu Sëtz stëmmt, mee meeschtens ass d’Zuel awer méi niddreg, so dass de Lastik muss gestreckt ginn, wat awer als Folleg huet dass di grouss Parteien bei der Streckung proportionell méi wuessen. Dat ass d’Ongerechtegkeet vun der bei dëser Method geschwat gëtt. An Zuelen ausgedréckt hu mer elo zum Beispill mat engem Diviseur vun 1129 de folgenden Zouwuess u Sëtz am Verglach zum Idealupsproch:
Et gesäit een däitlech dass di gréisst Partei mat engem Zouwuess vun 0.45 Sëtz wesentlech besser ewech koum wéi di klengst mat engem Zouwuess vu nëmme 0.19. Et kann zwar sinn dass jee no Walresultat an no Ofrënnen eng kleng Partei heiansdo besser ewech kennt wéi eng grouss, mee dat ass bei dëser Method seelen an am Duerchschnëtt kommen di grouss besser ewech. Wann een den Idealusproch mat der geronnter Zuel u Sëtz vergläicht, da gesinn d’Ecarten esou aus:
Adams
Et gëtt eng alternativ Method bei der d’Ofronnen duerch Opronnen ersat gëtt. Si heescht Adams-Method. Erëm gëtt duerch di selwecht Zuel gedeelt, mee des Kéier gëtt opgeronnt, wat als Folleg huet dass no der éischter Berechnung ze vill Sëtz verdeelt goufen:
Grafesch stellt sech d’Situatioun elo folgendermoossen duer:
Zum Beispill ginn elo Resultater tëschent 0 an 1 op 1 opgeronnt. D’Gesamtzuel u Sëtz di ee sou erhält läit wéinst dem Opronnen an der Reegel iwwert deenen erfuerderleche 7, an dësem Fall bei 9. Den Diviseur muss elo lues a lues sou laang vergréissert ginn, bis dass d’Zomme vun de Sëtz vun all Partei d’Gesamtzuel u Sëtz ergëtt. Dat geschitt an dësem Fall bei engem Wäert em di 1700.
Grafesch entsprécht dat enger Stauchung vun der Linn mat de giele Punkten.
An Zuelen ausgedréckt hu mer elo zum Beispill mat engem Diviseur vun 1700 de folgenden Zouwuess u Sëtz am Verglach zum Idealupsproch:
Et gesäit een däitlech dass dës Kéier di klengst Partei mat engem Verloscht vun 0.23 Sëtz wesentlech besser ewech koum wéi di gréisst mat engem Verloscht vu 0.57 Sëtz. Wann een den Idealusproch mat der geronnter Zuel u Sëtz vergläicht, da gesinn d’Ecarten esou aus:
Et ass also keng vun deenen zwou Methoden wierklech zefriddestellend. Bei der éischter sinn di grouss Parteien am Duerchschnëtt am Virdeel, bei der zweeter Method sinn et déi kleng Parteien. Am Fachjargon seet een dass déi zwou Methoden verzerrt sinn, d.h. bei enger grousser Zuel vu Walresultater si se net neutral vis-à-vis vun der Gréisst vun der Partei.
Webster/Sainte-Laguë
Et gëtt eng drëtt Method, di sougenannten Sainte-Laguë oder Webster Method, bei der net permanent op- oder ofgeronnt gëtt, mee bei der op di nooste ganz Zuel geronnt gëtt.
Grafesch stellt sech d’Situatioun elo folgendermoossen duer:
Zum Beispill ginn elo Resultater tëschent 0 an 0.5 op 0 ofgeronnt a Resultater tëschent 0.5 an 1 op 1 opgeronnt. D’Gesamtzuel u Sëtz di ee sou erhält läit wéinst dem Ronnen op di nächst ganz Zuel entweder iwwert oder ënnert deenen erfuerderleche 7. Den Diviseur muss also jee no Fall verklengert oder vergréissert ginn, bis dass d’Zomme vun de Sëtz vun all Partei d’Gesamtzuel u Sëtz ergëtt. Des Method huet déi flott Eegenschaft dass se onverzerrt ass, dat heescht bei enger grousser Zuel vu verschiddene Walresultater kennt et net zu enger systematescher Ofwäichung tëschent Mandat- a Stëmmeverdeelung.
D’d’Hondt-Method gouf zum Beispill an den USA an der Mëtt vun 19. Joerhonnert ofgeschaaft, wou se dozou benotzt gouf fir d’Sëtzverdeelung pro Staat am Representantenhaus ze berechnen. Och fir d’Bundestagswahlen an Däitschland gouf des Method 1985 ofgeschaaft. A béide Fäll gouf se duerch eng Quote-Method ersat, wat zwar besser ass mee leider nach ëmmer net optimal. Wëssenschaftlech Analysen weisen dass d’Sainte-Laguë-Method no deene meescht Kritären am beschten ofschneit. Et wier méiglecherweis och fir Lëtzebuerg wënschenswäert d’d’Hondt-Method duerch déi méi à priori gerecht Sainte-Laguë-Method ze ersetzen. Et ginn allerdéngs och kloer Argumenter géint sou Ännerungen. Sou argumentéiert zum Beispill d’Europaparlament dass et Kritäre ginn, déi der méiglechst genauer Proportionalitéit kéinten iwwergeuerdent sinn.
Doduerch dass am Moment zu Lëtzebuerg eng Dräierkoalitioun un der Muecht ass, déi aus Parteie besteet, déi et virun 2013 gewinnt waren entweder Juniorpartner an enger Koalitioun mat der CSV oder als relativ kleng Partei an der Oppositioun ze sinn, misst ee mengen dass de politesche Wëllen fir d’Walgesetz an déi uewegenannte Richtung ofzeänneren méi grouss wéi ënnert CSV-geféierte Koalitioune misst sinn. Op de blo-rout-grénge Projet an der Versioun 2.0 de néidege politesche Courage fir eng entspriechend Reform wäert opbréngen, steet awer nach an de Stären.
Divide et impera
Leider ass et awer mat enger Ännerung vun der Rechemethod net gedoen, well en zousätzleche Problem dora besteet dass d’Andeelung vum Land a Walbezierker eng eventuell Verzerrung vun de Resultater verstäerkt. Huele mer un et wieren erëm 7 Sëtz ze verdeelen a mir hätten dat selwecht Walresultat wéi virdrun. D’Sëtz gi nees mat der Hagenbach-Bischoff Method verdeelt.
Huele mer elo un d’Land géif aus 2 Walbezierker amplaz engem eenzegen bestoen, ee mat 4 Sëtz an ee mat 3 Sëtz, an dass all Partei géif an all Walbezierk genau déi selwecht Proportioun u Stëmme kréien wéi virdrun. Dann hätte mer elo dat folgend Resultat:
Wéi ee gesäit kennt et zu nach méi enger grousser Verzerrung vum Walresultat: d’Partei D huet ee Sëtz un d’Partei A verluer. Di kleng Parteie leiden am allgemengen am meeschten un dëser Situatioun a verléieren oft Sëtz un eng oder méi vun deene méi grousse Parteien, an dat obwuel d’Gesamtzuel vun de Stëmme pro Partei an deenen zwee Zeenarien identesch ass. De Problem bleift bestoen, egal wéi gerecht d’Rechemethod, déi an den individuelle Walbezierker applizéiert gëtt, ass.
Anescht ausgedréckt kann ee soen, dass, wat de Walbezierk méi kleng ass, eng Partei méi Stëmme brauch fir e séchere Sëtz am Parlament ze kréien. Sou kënnt et dass eng Partei am Zentrum an am Süden nëmme respektiv 4.5% an 4.2% brauch fir ee Sëtz sécher ze kréien, wougéint se am Norden an am Osten 10% an 12.5% brauch. Eng Prozenthürd mécht zwar Sënn fir eng Fragmentéierung vun der Parteielandschaft ze verhënneren, mee si sollt awer iwwerall di selwecht sinn (zum Beispill 3% oder 5%).
Eng radikal aner an zimlech originell Approche, déi och scho vum Fernand Fehlen op verschiddene Platze virgeschloe gouf (wéi zum Beispill an engem Artikel aus dem Lëtzebuerger Land), wier d’Biproportionalitéits-Method, déi vun enger Ekipp em e gewësse Michel Balinski entwéckelt gouf, duerno vum Friedrich Pukelsheim weider analyséiert gouf an déi, nodeems se vun engem Schwäizer Fonctionnaire, deen op der Sich no enger Léisung fir d’Ongerechtegkeet vum lokale Walsystem war, am Internet entdeckt gouf, säit 2006 am Kanton Zürech a méi rezent och an anere Kantonen mat vill Erfolleg ugewannt gëtt. Dës Method proposéiert eng Léisung fir de Problem wéi ee gläichzäiteg Walbezierker am Verhältnis zu hirer Awunnerzuel an d’Parteien an de Proportiounen vun der Gesamtstëmmenzuel iwwert all d’Bezierker representéiert.
Fir d’éischt gëtt d’Zuel vu Sëtz pro Walbezierk mat enger vun den Divisor-Methode bestëmmt (oder am Fall vu Lëtzebuerg déi aktuell Verdeelung pro Bezierk iwwerholl). Dann gëtt d’Gesamtzuel vun de Vertrieder vun all Partei bestëmmt andeems een di selwecht Divisor-Method op dat nationaalt Walresultat uwennt. Wéi uewe beschriwwen wier hei a béide Fäll d’Sainte-Laguë Method di beschte Léisung, mee fir den Ënnerscheed mat der aktueller Walmethod kennen ze illustréieren, gëtt am Beispill d’d’Hondt-Method benotzt.
Loosse mer unhuelen et wiere wéi gewinnt 60 Sëtz op déi 4 Lëtzebuerger Bezierker ze verdeelen an d’Walresultat wier folgendermoossen:
Wann een d’d’Hondt-Method souwuel op d’Bezierker wéi och op d’Parteien mat deene jeeweilege passenden Diviseuren uwent, da fënnt een 21, 23, 9 a 7 Sëtz fir déi 4 Walbezierker an 8, 20, 27 a 5 Sëtz fir déi 4 Parteien. Doraus ergëtt sech eng Matrix bei där jeeweils d’Zomme vun den Zeilen a vun de Spalten festgeluecht sinn:
Et gëllt elo di eidel Felder vun der Matrix sou ze fëllen, dass di national Verdeelung pro Partei respektéiert gëtt, gläichzäiteg awer och d’Walresultater vun de jeeweilege Bezierker sou gutt et geet respektéiert ginn. Am Beispill féiert dat zum folgende Resultat:
Hätt een d’Walresultater pro Bezierk separat berechent (sou wéi et zur Zäit zu Lëtzebuerg gemaach gëtt), dann hätt een dat folgend Resultat kritt:
Et stellt ee fest dass mat der Biproportionalitéits-Method d’Ecarten tëschent den Idealusprëch an de reelle Resultater extrem kleng sinn, wärend se mat der aktueller Method vill méi grouss sinn. Am Beispill kennt virun allem di kleng Partei D mat der aktueller Method zimlech schlecht ewech, wärend di méi grouss Parteien dovun profitéieren. D’Verdeelung vun de Sëtz an de verschiddene Bezierker ass mat der Biproporz-Method zwar liicht méi schlecht, mee well d’Bezierker an der Zesummesetzung vun der Chamber eigentlech keng Roll spillen, kann een dee Problem als zweetrangeg ugesinn. Wat gutt ass, ass dass all Stëmm gezielt gëtt: och Stemmen déi an de klenge Bezierker fir di kleng Parteien ofgi ginn an déi net onbedéngt dozou féieren dass déi Parteien an deene Bezierker vertrueden sinn, ginn awer berécksiichtegt an hëllefen dëse Parteien an anere Bezierker Sëtz bäizekréien. Alles an allem dréit déi Method also dozou bäi d’Sëtzverdeelung méi gerecht ze maachen an dem Proportionalusproch méi no ze kommen.
E puer konkret Zuelen
Lo bleift just nach di uewegenannte Methoden u reelle Resultater ze illustréieren. Um offizielle Site vun de Lëtzebuerger Walen fënnt een detailléiert Resultater vun de leschte 4 Walen, d.h. säit 2004:
Walresultater vun 2004 bis 2018
D’Walresultat vun 2018 weist also zum Beispill dass d’CSV zwar nëmme 29% vun de Stëmmen, mee awer 21 Sëtz, d.h. 35% vun de Sëtz kritt huet, wat enger Sëtzofwäichung vu ronn +6% entsprécht (+3.6 Sëtz). déi lénk am Verglach krute 6% vun de Stëmmen, awer nëmmen 2 Sëtz, d.h. 3% vun de Sëtz, wat enger Sëtzofwäichung vun ronn -3% entsprécht (-1.8 Sëtz). Dat illustréiert perfekt wéi d’Zesummespill vun de Walbezierker an der Hagenbach-Bischoff Method déi grouss Parteien bevirdeelegt.
Walresultat 2018
Sëtzverdeelung 2018
Déi folgend Grafik veranschaulecht de Phänomen nach eng Kéier ganz däitlech. Op der x-Achs fënnt een d’Walresultater vun de verschiddene Parteien fir déi 4 Walen tëschent 2004 an 2018 an op der y-Achs sinn déi entspriechend Sëtzofwäichungen tëschent de Sëtz an dem Walresultat agedroen. Et erkennt ee ganz kloer d’Korrelatioun tëschent de Walresultater an der Sëtzofwäichung, déi méi grouss gëtt, wat eng Partei e bessert Walresultat huet (d’LSAP läit duerch en onglécklecht Zesummespill vun de Resultater vun deene verschiddene Bezierker bei 3 Walen ënnert dem Trend, wat den allgemengen Trend awer net invalidéiert).
Sëtzofwäichung 2004-2018 ofhängeg vum Walresultat baséierend op der Hagenbach-Bischoff Method
Duerch d’Bäibehale vun de Walbezierker, mee d’Ersetze vun der Hagenbach-Bischoff Method duerch d’Sainte-Laguë Method verschwënnt dee steigenden Trend, d.h. d’Ofwäichungen ginn onofhängeg vum Walresultat. Allerdéngs kennen d’Ofwäichungen ëmmer nach Wäerter em déi 2% erreechen, wat ëmmerhin nach ëmmer 1.2 Sëtz entsprécht.
Sëtzofwäichung 2004-2018 ofhängeg vum Walresultat baséierend op der Sainte-Laguë Method
Alternativ, duerch d’Bäibehalen vun der Hagenbach-Bischoff Method fir d’Gesamtresultat, mee a Kombinatioun mat der Biproportionaler Method ginn d’Ofwäichungen ähnlech kleng mee et erkennt een erëm liicht dee steigenden Trend, d.h. grouss Parteien ginn erëm liicht bevirdeelegt.
Sëtzofwäichung 2004-2018 ofhängeg vum Walresultat baséierend op der biproportionaler Method kombinéiert mat der Hagenbach-Bischoff Method
Eréischt d’Kombinatioun vun der Biproportionaler mat der Sainte-Laguë Method bréngt dat erwënschtent Resultat, d.h. eng insgesamt méiglechst kleng absolut Ofwäichung an eng Onofhängegkeet tëschent dem Walresultat an dëser Ofwäichung. An dësem konkrete Fall läit di maximal Ofwäichung déi iergendeng Partei an deene 4 Walen erreecht huet bei ronn 0.8%, also bei manner wéi 0.5 Sëtz. Dës Rechemethod géif also sécherstellen dass all Partei méiglechst genau déi Sëtz kritt déi hier laut Walresultat och zoustinn. Nach méi kleng Ofwäichungen kritt ee nëmme wann een d’Zuel u Sëtz an der Chamber vergréissert oder wann ee fraktionär Stëmmen am Parlament zouléisst.
Sëtzofwäichung 2004-2018 ofhängeg vum Walresultat baséierend op der Biproportionaler Method kombinéiert mat der Sainte-Laguë Method
Och an der folgender Grafik gëtt nach eng Kéier däitlech dass mat der kombinéierter Biproportional-Sainte-Laguë Method déi duerchschnëttlech Sëtzofwäichung bei ronn 0.3 Sëtz läit. D’Sëtzofwäichung vun der aktueller Approche läit am Verglach am Duerchschnëtt béi ronn 1.5 Sëtz an ass wéi schonn erkläert staark ofhängeg vum Walresultat vun deene verschiddene Parteien, mat engem klore Virdeel fir déi grouss.
Verglach vun den duerchschnëttleche landeswäite Sëtzofwäichunge je no Rechemethod
Conclusioun
Engersäits gesäit d’Proportionalwalrecht fir dass d’Zesummestellung vun de Sëtz vum Parlament d’Repartitioun vun de Stemmen sou genau wéi méiglech soll ofbilden an dass all Stëmm gläich vill soll wäert sinn. Anerersäits muss et sech awer och praktesche Contrainten fügen, wéi zum Beispill dass e Parlament aus ganze Sëtz besteet (obwuel et och Konzepter ginn andeems verschidde Parlamentarier fraktionär Stëmmen hunn), dass et wéinst der politescher Stabilitéit e Fractionnement vun der Parteielandschaft muss verhënneren, an dass de mathematesche Prozess fir d’Verdeelung vun de Sëtz muss méiglechst simpel sinn fir dass all Wieler e ka novollzéien. D’Léisung, déi dëse Bedürfnisser soll gerecht ginn ass net unique an et ass oft sou dass d’Léisung vun engem Aspekt oft eng Rei nei Problemer mat sech bréngt. Sou oder sou ass et awer relativ kloer dass den aktuelle Walsystem eng Rei méi oder manner grouss Lacunne huet déi sollte behuewe ginn. Dësen Artikel probéiert déi existéierend Problemer ze erklären an ze illustréieren a mécht eng Rei Proposen wéi een se kéint behiewen, mee hëlt bewosst keng kloer Stellung zu de méigleche Choixen. Duerch di aktuell politesch Konstellatioun, duerch déi geplangte Verfassungsreform, dat geplangtent neit Walgesetz an och duerch den Drock deen duerch di aktuell demographesch Situatioun entsteet, missten d’Chancen awer eigentlech sou gutt wéi scho laang net méi stoen, dass Beweegung an dësen Dossier kennt, mee wéi wäit d’Reform herno geet a wéi eng Rechemethod wäert applizéiert ginn, bleift nach ze gesinn.
